Filtros digitales... a muchos MHz

Matemáticamente es posible diseñar un filtro con cualquier característica que deseemos. Una vez la señal en formato digital -y con el rango dinámico adecuado- no es difícil diseñar un filtro que supere las características de un Collins

El problema está en hacer los cálculos a la velocidad necesaria. Un filtro FIR, es fácil de configurar para cualquier respuesta deseada pero lo será a cambio de un elevado número de cálculos y de una elevada precisión en los mismos. En en filtro IIR se reduce el número de cálculos, y en ciertas situaciones la precisión de los mismos, a cambio de seleccionar el parámetro principal sobre el que se desea incidir -linealidad en fase, fuerte atenuación...-.

Consideremos un receptor digital que muestrea la señal de antena a 30 MHz de ancho de banda. La velocidad de muestreo -práctica- se situará en el entorno de los 70 MHz -algo más del doble del ancho de banda-. Con el fin de tratar solamente una parte del espectro y al mismo tiempo mejorar el rango dinámico de la señal -esto lo trataré en otro post- es necesario efectuar una operación producto con una portadora en formato complejo centrada en la frecuencia que se quiere extraer, seguida de un filtro paso-bajo. Eso es lo que, por ejemplo, hace en forma analógica el SoftRock40.

Si, por ejemplo, se quiere hacer un filtro paso-bajo con 60 dB de atenuación fuera del paso banda, con un ancho de banda de 3KHz, y parada en 5 KHz, el número de productos por segundo es de ¡5 billones! con una resolución de al menos 64 bits. En la práctica resulta imposible de sintetizar en un circuito. Con un filtro IIR, el mismo resultado, sin considerar la respuesta en fase, precisaría 3200 millones de productos por segundo con una resolución de al menos 128 bits para no perder precisión y mantener la estabilidad -los filtros IIR tienden a oscilar-, y ¡mejor no mirar la respuesta en fase!. Algo más simple, pero tampoco demasiado.

Si el ancho de banda aumenta, el número de operaciones disminuye. Es por ello, que normalmente se emplean filtros en cascada con una reducción de la velocidad de muestreo en la salida. La solución no es "tan buena" en cuanto a respuesta como el uso de un único filtro, pero reduce notablemente el cálculo. Aun así, el número de cálculos puede seguir siendo inabordable. Por ello se emplean, al menos en los primeros pasos, filtros de una estructura denominada CIC. Esta estructura tiene una respuesta peor que las dos anteriores en amplitud, pero es la que menos cálculos requiere. Elegir el orden y tipo de los filtros, frecuencias de muestro y diezmado es una tarea delicada que, como buen problema de ingeniería, depende de demasiados factores y no tiene solución única.

Como ejemplo, el SDR-14 emplea un chip especializado en estas tareas -AD6620-. Este dispositivo tiene en cadena un primer filtro CIC, un segundo filtro CIC y, cuando la velocidad de muestreo es suficientemente baja, un filtro FIR. Los factores de diezmado y ganancia de cada paso, así como los coeficientes y profundidad del filtro. Son necesarios muchos cálculos para obtener la misma respuesta que un filtro mecánico Collins de 11 polos. Eso no significa que una radio de conversión digital no pueda competir con una de conversión analógica en el uso diario.