¿Cómo funciona un QDC?

El QDC (Quadrature down converter) también llamado a veces "Tayloe Detector o Tayloe Mixer" es una de esas ideas simples que parece que no pueden funcionar debido a lo sencillas que son.

La idea detrás de un QDC es la misma que nay detras de cualquier mezclador analógico: La multiplicación de un señal por otra de frecuencia fija para trasladar la primera.

Desde un punto de vista analógico podemos considerar el QDC un mezclador doble en el que la señal de mezcla con una señal cuadrada en lugar de una sinusoide. La señal cuadrada tiene componentes de frecuencia superior (armónicos). El efecto producido por la presencia de armónicos se reduce de dos formas: Los armónicos son de amplitud inferior a la fundamental y la entrada de señal al QDC se filtra para que no llegue la señal correspondiente. Por ejemplo, si la portadora empleada es de 7 MHz, el primer armónico visible será de 7*3=21 MHz. Así pues, el QDC trasladará a baja frecuencia las señales alrededor de 7MHz, pero también las de 21 MHz. La forma de resolver esto es poner un filtro en la entrada que rechaze los 21 MHz.

Desde un punto de vista digital lo podemos considerar como un muestreo de señal a velocidad de cuatro muestras por portadora. En un ciclo completo, los valores de la portadora para esas cuatro muestras serían:

• cos(0)=1, cos(pi/2)=0, cos(pi)=-1, cos(3*pi/2)=0

Así pues, nos basta con tomar la primera y la tercera invertida.

Como el convertidor es "en cuadratura" para obtener un formato I/Q, se emplea otra portadora en cuadratura, es decir, obtenida del seno del siguiente modo:

• sen(0)=0, sen(pi/2)=1, sen(pi)=0, sen(3*pi/2)=1

Analizando el problema desde un punto de vista digital el problema de la señal indeseada no cambia. De hecho, la frecuencia de Nyquist es 2*portadora, y el primer "alias" se sitúa en 3*portadora, es decir, en el tercer armónico.

Así a intervalos regulares, a una velocidad de 4x la frecuencia de portadora se toman cuatro valores del siguiente modo:

• Primer valor: Se pasa a la salida I [cos(0)=1]. La salida Q no se saca [sen(0)=0]
• Segundo valor: Se pasa a la salida Q [sen(pi/2)=1]. La salida I no se saca [cos(pi/2)=0]
• Tercer valor: Se invierte y se pasa a la salida I [cos(pi)=1]. La salida Q no se saca [sen(pi)=0]
• Cuarto valor: Se invierte y se pasa a la salida Q [sen(3*pi/2)=1]. La salida I no se saca [cos(3*pi/2)=0]

Esto se implementa en la práctica mediante un conmutador analógico que escoge por qué salida (I/Q) saldrá la señal además de si saldrá tal cual o invertida. En la práctica esto plantea algunos problemas pero la teoría es sorprendentemente simple y los dispositivos que se basan es esta teoría también lo son.

A pesar de su simplicidad resulta difícil de ver si no es en forma gráfica. Hay numerosos recursos con gráficos en internet, pero siempre me ha gustado la descripción que se hace en la propia patente de Daniel Richard Tayloe.